MACIEJ WOJEWÓDKA
Ideę historii matematycznej po raz pierwszy przedstawił Katalończyk Alexander Deulofeu, który prognozował rozpad Hiszpanii i odzyskanie niepodległości przez Katalonię – na 2027 rok. Przewidział on także upadek hitlerowskich Niemiec, kolonialnego imperium brytyjskiego i Związku Sowieckiego oraz prognozował upadek Stanów Zjednoczonych. Prezentowana przez niego historia matematyczna opierała się na trwaniu 1700-letnich okresów, w tym na około 550-letnich okresów imperiów, od ich powstania do upadku. Swobodnie odnosząc się do jego koncepcji, warto zwrócić uwagę na upływ 609 lat, czyli o jednostkę mniej od należącej do sekwencji Fibonacciego liczby 610 – od koronacji króla Bolesława Chrobrego w 1025 roku do rezygnacji przez Polskę z roszczeń do moskiewskiego tronu – w 1634 roku.
Korzeni brydża, o zdefiniowanych po raz pierwszy w 1925 roku, a potem modyfikowanych przez Harolda Vanderbilta zasadach, poszukuje się w powstałej, w siedemnastym wieku w Anglii grze o nazwie wist. W tym samym wieku doszło do Odsieczy Wiedeńskiej, pod przywództwem polskiego króla Jana III Sobieskiego. Wówczas wojska austriackie i polskie pokonały Imperium Osmańskie. 89 lat później doszło do I rozbioru naszego kraju. Liczba ta, podobnie jak inne, związane z brydżem oraz czasowo oddzielające niektóre ważne wydarzenia w historii należą do sekwencji Fibonacciego. W brydżu możemy spotkać także zasady, oparte na pierwszych liczbach szeregu Lucasa oraz na wielokrotności niektórych liczb, z obu szeregów.
Natomiast moje, autorskie spojrzenie na historię matematyczną, głównie bazujące na liczbach z sekwencji Fibonacciego, występujących pomiędzy nimi złotych podziałach (liczbie φ) oraz na liczbach z sekwencji Lucasa, czasami na ich całkowitych częściach lub wielokrotnościach odnosi się do krótszych okresów, niż podejście Deulofeu. Przy czym, nie tylko w oparciu o niskie liczby, występujące m. in. w brydżu i szachach, z początku tych szeregów ale również o większe, odnoszące się do dłuższych okresów.
Na naturalności liczb z sekwencji Fibonacciego, bądź na złotej proporcji opierają się konstrukcje, występujące niekiedy w biologii, budowie wszechświata i architekturze, a według badań najbardziej podoba się twarz, oparta na liczbie φ. Jest nią relacja, do której zmierza iloraz dwóch kolejnych liczb z sekwencji Fibonacciego i Lucasa wraz ze wzrostem ich wartości. W Polsce pierwszy z tych szeregów jest zwany ciągiem Fibonacciego i kształtuje się następująco: (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … aż do nieskończoności w taki sposób, że kolejna jego liczba jest sumą dwóch poprzednich. Pierwotnie przedstawił go hinduski matematyk Acharya Pingala, żyjący na przełomie III i II wieku przed naszą erą, a po raz pierwszy, według Parmananda Singha jego formułę wyraźnie opisał Virahanka. Liczby z sekwencji Fibonacciego oraz proporcje pomiędzy nimi są wykorzystywane m. in. podczas analizy zakresu ruchów cen na giełdach papierów wartościowych oraz w budowie fal Elliotta, będących narzędziem z tego zakresu.
Natomiast opis sekwencji Lucasa jest wytworem jej twórcy – francuskiego matematyka François Édouarda Anatole’a Lucasa, który badał ciągi utworzone na zasadzie sumy ich dwóch poprzednich wartości oraz zaproponował następującą sekwencję: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, … aż do nieskończoności. Zarazem suma co drugiej liczby z sekwencji Fibonacciego jest liczbą sekwencji Lucasa.
Przykładowo, liczba odpowiadająca ilości lat od utraty niepodległości przez nasz kraj – w 1795 roku na skutek rozbiorów – do jej odzyskania w 1918 roku jest sumą 34 lat, które upłynęły od 1795 do 1829 roku, w którym dokonano koronacji na króla Polski rosyjskiego cara Mikołaja I i utworzono Bank Polski, czyli do roku poprzedzającego o rok wybuch Powstania Listopadowego, oraz 89 lat, które upłynęły od tego – do 1918 roku.
Iloraz lat dla obu tych okresów tworzy złoty podział. Zainspirowany ideą Lucasa utworzyłem własną sekwencję, dotyczącą istotnych wydarzeń podczas trwania Związku Sowieckiego (złoty szereg Związku Sowieckiego). Częściowo spójną z wartościami liczbowymi, występującymi w brydżu: 6, 2, 8 i 10. Jednak wartość 8 nie ma w nim tak dużego znaczenia, jak w szachach.
Spójrzmy na liczby z sekwencji Fibonacciego i Lucasa i ich wielokrotności, głównie w odniesieniu do najbardziej popularnego brydża towarzyskiego.
1 (F L): wysokość najniższego kontraktu, osoba wyłączona z aktywnego uczestnictwa w pojedynczym rozdaniu, po zakończeniu licytacji, ilość punktów za waleta;
2: (F L): liczba partii, tworzących rober, par uczestniczących w grze oraz punktów za damę;
3: (F L): liczba osób aktywnie uczestniczących w grze w pojedynczym rozdaniu, po zakończeniu licytacji, liczba punktów za króla; wysokość wylicytowanego kontraktu w bez atu, umożliwiającego w pojedynczym rozdaniu ugranie partii lub robra;
4 (L WF): liczba graczy, uczestniczących w pojedynczym rozdaniu, figur w pojedynczym kolorze oraz danego rodzaju (A, K, D. W) w tali, punktów za asa i kart w lewie, wysokość kontraktu w kierach lub pikach, umożliwiającego w pojedynczym rozdaniu ugranie partii lub robra;
5 (F): ilość rodzajów kontraktów (trefl, karo, kier, pik, bez atu), wysokość kontraktu w treflach lub karach, umożliwiającego w pojedynczym rozdaniu ugranie partii lub robra;
6 (WF WL): wysokość kontraktu na szlemika; maksymalna ilość lew możliwa do oddania podczas grania kontraktu na wysokości jednego;
7 (L): ilość lew, potrzebnych do ugrania kontraktu – na wysokości jednego, wysokość kontraktu na szlema;
8 (F WF WL): liczba lew potrzebnych do ugrania kontraktu – na wysokości dwóch;
9 (WF, WL): liczba lew potrzebnych do ugrania kontraktu – na wysokości trzech;
10: (WF): liczba lew potrzebnych do ugrania kontraktu – na wysokości czterech;
11: (L): liczba lew potrzebnych do ugrania kontraktu – na wysokości pięciu;
12 (WF, WL): liczba lew potrzebnych do ugrania szlemika i figur w jednej talii (bez asów);
13: (F): liczba lew potrzebnych do ugrania szlema i kart w każdym kolorze;
16 (WF WL): liczba figur w talii, z asami
52 (WF): liczba kart w talii
Oznaczenie F – odnosi się do liczb z sekwencji Fibonacciego, L – z sekwencji Lucasa, a WF i WL, odpowiednio do ich wielokrotności. Punktacja odnosi się do systemu międzynarodowego. Za króla z waletem i damę z waletem, bez blotek nie można liczyć pełni punktów za te figury.
W naturalnym systemie licytacyjnym rozpoczyna się ją, w kolor – na pierwszym ręku od 12 punktów (WF, WL), z minimum pięciokartowym longerem (F). Otwarcie 1
Warto rozważyć występowanie liczb z sekwencji Fibonacciego i Lucasa, nie tylko w brydżu ale i w historii matematycznej, zwłaszcza, że pierwsze, z nich znajdują także odbicie w kształtowaniu się płatków kwiatów, proporcji łańcucha DNA oraz w odniesieniu do podstawowej częstotliwości rezonansu Schumana i częstotliwości fal mózgowych, w stanie relaksacji (7,8 Hz) . Po czym zadać sobie pytanie czy wraz z elementem losowości, w brydżu towarzyskim i jej brakiem w sportowej formie rozgrywek oraz chęcią współzawodnictwa, mają one nieświadomy wpływ na radość gry – w niego?
Zarazem, w odniesieniu do historii matematycznej, hasło World Bridge Federation 1958: „Bridge for Peace” (brydż, a zarazem „most” – droga dla pokoju) stanowi świadomą lub nie opozycję dla ilustrowanych przez nią wydarzeń, opartych o liczby Fibonacciego i Lucasa, które odnoszą się do okresów, związanych z wojnami lub innymi działaniami militarnymi.
Przykładowo, wspomniane 89 lat także upłynęło od zakończenia polityki wielkiego głodu, stosowanej przez Związek Sowiecki wobec Ukrainy oraz początku rusyfikacji języka ukraińskiego – w 1933 roku do roku początku pełnoskalowej agresji militarnej Rosji na nią – w 2022 roku, 8 lat od początku militarnej interwencji Rosji na Ukrainie – w 2014 roku, 13 lat od zakończenia przez Rosję II wojny czeczeńskiej – w 2009 roku oraz o rok mniej od liczby Fibonacciego tj. 54 lata od interwencji zbrojnej Związku Sowieckiego i innych państw, uzależnionych od niego – w ramach Układu Warszawskiego, które spacyfikowału dążącą do niepodległości Czechosłowację – w 1968 roku. Rosja silnie dominowała w Związku Sowieckim.
W odniesieniu do liczb z sekwencji Lucasa – 7 lat upłynęło, od pierwszego kryzysu monopolistycznego w USA – w 1907 roku do wybuchu I Wojny Światowej – w 1914 roku, a dwukrotność liczby z sekwencji Fibonacciego (10 lat) – do wybuchu rewolucji i przewrotu komunistycznego, w Rosji – w 1917 roku. Jednocześnie 10 lat, od początku największego kryzysu gospodarczego XX wieku – w 1929 roku do wybuchu II Wojny Światowej w Europie.
144 lata (F) upłynęły od utraty przez Polskę niepodległości, na skutek III rozbioru – w 1795 roku do jej utraty – w 1939 roku. Od I do II rozbioru Polski upłynęło 21 lat (F). Analogicznie jak od terrorystycznych zamachów na World Trade Center – w 2021 roku, po którym USA rozpoczęły wojnę z terroryzmem do wspomnianego początku pełnoskalowej agresji Rosji na Ukrainę oraz trwał okres pomiędzy I, a II Wojną Światową. Polska odzyskała niepodległość, w 1918 roku – 55 lat (F) po wybuchu Powstania Styczniowego. Tyle samo upłynęło, od zwrotu w wojnie secesyjnej w USA do zakończenia, zwycięskiej, z istotną pomocą tego kraju – I wojny Światowej.
Często występującym w historii matematycznej okresem jest 13 lat, czyli tyle samo, ile lew należy wziąć, aby ugrać szlema. Przykładowo, po 13 lat upłynęło, od wybuchu pierwszego kryzysu o zasięgu światowym – w 1857 roku do wybuchu, sprowokowanej wojny francusko – pruskiej, wspomagającej jednoczenie Niemiec, od uzyskania niepodległości przez Ukrainę do wybuchu pomarańczowej rewolucji – w tym kraju, początku kryzysu – w 1929 roku do momentu zwrotnego dla USA podczas wojny z Japonią na Pacyfiku – w 1942 roku oraz od wybuchu rewolucji w Syrii do obalenia prezydenta tego kraju, w ubiegłym roku. Krzysztof Kolany wskazał na występowanie 13-letnich okresów na giełdzie, w tym 7-letnich wzrostów oraz na zakończenia spadków na niektórych giełdach wraz z końcem wypadającego co 7 lat (L) roku szabatowego, co miało miejsce m. in. we wrześniu 2022 roku.
11 lat (L) upłynęło od ogłoszenia podwyżek cen w 1970 roku, które poprzedziły masakrę robotników na wybrzeżu i zmianę władzy – do wprowadzenia stanu wojennego 13 grudnia 1981 roku – w Polsce, a 6 lat (WF WL) trwała II Wojna Światowa w Europie. Po 16 (WF WL) upłynęło m. in. od 1929 do 1945 roku oraz od przewrotu Napoleona we Francji do jego klęski pod Waterloo i abdykacji – w 1815 roku.
Historia matematyczna dotyczy niektórych okresów czasowych i obszarów geograficznych, a odległości czasowe, spójne z liczbami z sekwencji Fibonacciego i Lucasa mogą być naturalne, przypadkowe, z zakresu inżynierii społecznej, mieszane lub anomalią w dziejach.
W odniesieniu do niewielkich liczb z sekwencji Fibonacciego, występowały one m. in. podczas instalowania reżimu komunistycznego w Polsce oraz przebiegu zbrodniczego reżimu Adolfa Hitlera w Niemczech. W tym przypadku (lata): 1933 (0) – objęcie przez niego urzędu kanclerza, podpalenie Reichstagu, 1934 (1) – wymordowanie konkurencji (SA) – Noc Długich Noży, 1935 (2) – antyżydowskie ustawy norymberskie i przywrócenie obowiązkowej służby wojskowej, 1936 (3) – wkroczenie do zdemilitaryzowanej Nadrenii, 1938 (5) – Anschluss Austrii i pogromy Żydów (Noc Kryształowa), 1941 (8) – atak na Związek Sowiecki. Do liczb Lucasa: 1940 (7) – podbicie Francji i atak na Wielką Brytanię. Wielokrotnych liczb Fibonacciego i Lucasa: 1939 (6) – atak na Polskę. 12 lat trwały rządy Hitlera w Niemczech.
Artykuł został opracowany na podstawie książki i e-booka autora: Nadciągające zagrożenia i wojny, a historia matematyczna (wydanie, z 2025 roku).
Dodaj komentarz
Musisz się zalogować, aby móc dodać komentarz.